摘要：介紹了利用液壓泵和電液比例溢流閥作為功率吸收和控制元件的液壓慣性負(fù)載模擬裝置的工作原理和設(shè)計(jì)方法。
液壓慣性模擬，就是以非慣性的液壓技術(shù)模擬慣性（質(zhì)量或轉(zhuǎn)動(dòng)慣量）的效果。如果用純機(jī)械的方法模擬旋轉(zhuǎn)慣性，即用一個(gè)慣量為j的飛輪是十分的，但是制造一個(gè)數(shù)值和動(dòng)靜平衡良好的飛輪的費(fèi)用十分昂貴，特別是需要一組不同數(shù)值的飛輪時(shí)，不但昂貴，而且裝卸十分復(fù)雜，尤其當(dāng)轉(zhuǎn)速較高時(shí)，即使很小的不平衡質(zhì)量分布也會(huì)引起不安全的后果。用液壓技術(shù)模擬慣性雖精度不高，但能作連續(xù)變化，適合不同的工況需要，且成本低，工作安全可靠，所以用液壓技術(shù)模擬機(jī)械慣性是十分有意義的。
1 慣性模擬實(shí)現(xiàn)的條件
根據(jù)牛頓第二定律：慣性力和驅(qū)動(dòng)力的關(guān)系為：
（1a） 或（1b）
式中：fd、td— 驅(qū)動(dòng)力和驅(qū)動(dòng)力矩；
υ、n—物體運(yùn)動(dòng)的速度和轉(zhuǎn)速；
m、j—物體的質(zhì)量和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。
對(duì)式（1）取拉普拉斯交換，結(jié)果如下：
fd（s）=msυ（s）（2a）
或 td（s）=2πjsn（s）（2b）
這里僅討論式（2b）的轉(zhuǎn)動(dòng)情況，至于平動(dòng)其原理一樣。
物體加速或減速運(yùn)動(dòng)是由于驅(qū)動(dòng)力產(chǎn)生的，所以改寫(xiě)式（2b）為：
sn（s）=td（s）/（2πj）（3）
式（3）的方塊圖如圖1所示。
試想用一個(gè)小慣量jp，以及其它方式來(lái)達(dá)到一個(gè)大慣量j的效果，在圖1的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)一個(gè)負(fù)反饋的方案，如圖2所示。
圖1
圖2
圖2中，h（s）—反饋環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)；tad（s）—附加力矩（或反饋力矩）。根據(jù)反饋原理圖2可以表達(dá)為：
sn（s）=〔td（s）-tad（s）〕/（2πjp）（4）
或sn（s）=td（s）/（2πjp+h（s））（5）
要實(shí)現(xiàn)模擬j的效果，則式（3）應(yīng)恒等于式（5），即
2πj=2πjp+h（s）（6）
解式（6），得
h（s）=2π（j-jp）（7）
式（7）即為用其它非慣性方式模擬慣性的充分必要條件，且h（s）為一比例環(huán)節(jié)。
從圖2可知附加力矩tad=h（s）.sn（s），把式（7）代入，即得
tad（s）=2π（j-jp）sn（s）（8a）
或 tad=2π（j-jp）dn／dt（8b）
這個(gè)附加力矩可以用液壓方式產(chǎn)生，其原理如圖3所示。
圖3
圖中，1是慣量為jp的飛輪；2是加載泵；3是壓力控制裝置。
根據(jù)圖3，如果忽略加載軸上機(jī)械摩擦力矩，即忽略機(jī)械損失，則加載軸的角加速度可表示為：
（9） 式中：tb—加載泵產(chǎn)生的液壓阻力矩
（10） q—加載泵排量；
p—加載泵高壓腔壓力；
po—加載泵低壓腔壓力，假設(shè)為零。
對(duì)式（9）取拉普拉斯變換，得
sn（s）=［td（s）-tb（s）］/（2πjp）（11）
參照式（4），可以知道只要通過(guò)壓力控制裝置控制系統(tǒng)壓力，使液壓力矩tb等于附加力矩tad，即
tb=tad（12a）
或 tb（s）=tad（s）（12b）
這樣就能實(shí)現(xiàn)以液壓方式模擬慣性的效果。
2 液壓慣性模擬裝置的設(shè)計(jì)
圖4為運(yùn)用前述原理設(shè)計(jì)的液壓慣性模擬裝置，其工作過(guò)程：輸入驅(qū)動(dòng)力矩td，使加載泵2加速運(yùn)動(dòng)，轉(zhuǎn)速傳感器11拾取轉(zhuǎn)速信號(hào)，輸入到控制器4，經(jīng)運(yùn)算產(chǎn)生一個(gè)電流控制信號(hào)，加到電液比例溢流閥3上，控制加載泵工作壓力p，只要保證加載泵產(chǎn)生的液壓力矩tb等于附加力矩tad，就達(dá)到以jp模擬j的慣性效果。
圖4
使tb等于tad的條件為
下面推導(dǎo)控制電流i及控制器比例放大系數(shù)k1。
由于該慣性模擬裝置擬用于軸向柱塞泵控馬達(dá)系統(tǒng)在每分鐘達(dá)七次正反向沖擊試驗(yàn)，而比例溢流閥的頻寬達(dá)6～10hz，故可假設(shè)該閥為一比例環(huán)節(jié)。即比例溢流閥的控制壓力為：
p=kpi（13）
式中：p—加載泵高壓腔壓力；
i—比例溢流閥輸入電流；
kp—比例溢流閥壓力增益。
解（8b）、（10）、（12a）、（13）諸式，得控制電流：
（14） 又控制器的輸出電流（15）
式中：kn—轉(zhuǎn)速傳感器比例系數(shù)；ka—比例溢流閥電壓—電流放大系數(shù)；k1—控制器的比例放大系數(shù)。
由式（14）和（15）可得控制器比例放大系數(shù)k1：
（16） 由此可見(jiàn)控制器的作用是把轉(zhuǎn)速傳感器拾取的轉(zhuǎn)速信號(hào)，經(jīng)控制器中的微分器微分產(chǎn)生一個(gè)與角加速度成正比的電壓信號(hào)然后加到一個(gè)系數(shù)為k1的放大器中，其輸出再輸入到電液比例閥的電壓—電流轉(zhuǎn)換器中，zui后送入電液比例閥中，從而控制加載泵出口壓力p0控制器4的原理見(jiàn)圖5。
圖6、圖7是該慣性模擬裝置在輸入理想的正弦波力矩函數(shù)，其周期為60/7秒（即每分鐘七次正反向），幅值為343.35n·m，欲模擬的慣量j取1.225kg·m，通過(guò)計(jì)算機(jī)仿真，得到的一組仿真曲線。圖6仿真步長(zhǎng)為1e-5s，圖中含脈動(dòng)成分的是模擬慣性作用下的角加速度，而光滑的一條曲線是機(jī)械慣量作用下的角加速度曲線，可以看出二者波形大致相同。模擬慣量作用時(shí)，存在高頻脈動(dòng)這是因?yàn)殡娨罕壤y含二階環(huán)節(jié)引起的振蕩造成的。圖7是把步長(zhǎng)增大為1e-4s時(shí)的一組仿真曲線，可見(jiàn)脈動(dòng)成分大為減少，這主要是步長(zhǎng)加大，相當(dāng)于在系統(tǒng)中串入一低通濾波器，把高頻成分濾去了。
圖5
圖6
圖7
3 結(jié)束語(yǔ)
利用液壓控制系統(tǒng)模擬慣性負(fù)載的方法，也適用于諸如彈簧力、粘性阻力以及任意函數(shù)力的模擬加載系統(tǒng)，從而構(gòu)成較理想的動(dòng)態(tài)測(cè)功器。