1數(shù)學(xué)模型的建立
手動(dòng)螺旋千斤頂主要包括底座、棘輪、圓錐齒輪副、托杯、傳動(dòng)螺紋副等部分。千斤頂zui大起重量是其zui主要的性能指標(biāo)之一。千斤頂在工作過(guò)程中，傳動(dòng)螺紋副承受主要的工作載荷，螺紋副工作壽命決定千斤頂使用壽命，故傳動(dòng)螺紋副的設(shè)計(jì)zui為關(guān)鍵，其設(shè)計(jì)與zui大起重量、螺紋副材料、螺紋牙型以及螺紋頭數(shù)等都有關(guān)系。
1.1目標(biāo)函數(shù)與設(shè)計(jì)變量
手動(dòng)螺旋千斤頂在滿(mǎn)足設(shè)計(jì)性能和要求的前提下，從結(jié)構(gòu)緊湊、減輕重量、節(jié)省材料和降低成本考慮。在給出千斤頂zui大起重量、傳動(dòng)螺紋副材料及其屈服應(yīng)力、螺紋頭數(shù)等基本設(shè)計(jì)要求和圓錐齒輪副等已定的情況下，可從螺紋副設(shè)計(jì)著手考慮，使螺紋副所用材料zui少，即在滿(mǎn)足設(shè)計(jì)性能的情況下，傳動(dòng)螺桿、螺母所占體積zui少。
螺桿的體積為：v1=πd22l/2
螺母的體積為：v2=π（ｄ′2-d22）h/4
式中：d2——螺桿中徑，mm；
d′——螺母外徑（虛擬），mm；
d2——螺母中徑，mm；
l——螺桿總長(zhǎng)，mm；
h——螺母高度，mm.
考慮到傳動(dòng)效率要求較高和螺紋受力較大等因素，千斤頂一般采用鋸齒形螺紋傳動(dòng)，其大徑、中徑、小徑之間有如下關(guān)系：
d2=d－0.75p
d1=d－1.736p
且內(nèi)、外螺紋有如下關(guān)系：d＝d;d2=d2;
式中，d2、d2為內(nèi)、外螺紋中徑；p為螺距;ｄ、ｄ為內(nèi)、外螺紋大徑；ｄ1為內(nèi)螺紋小徑。
則目標(biāo)函數(shù)（即傳動(dòng)螺紋副體積之和）為：
v=v1+v2=πl（d-0.75p）2-/4+π［d′2--（d-0.75p）2-］h/4
從目標(biāo)函數(shù)表達(dá)式中可以看出，ｌ、ｄ′均為常量，而螺距p取值雖為整數(shù)，但其取值隨螺紋公稱(chēng)直徑而變化，這里將其作為變量。故變量有ｄ、ｈ、p三個(gè)，記作：
x=［x1,x2，x3］t=［d,h，p］t
目標(biāo)函數(shù)表達(dá)式為：
v（x）=πl（x1-0.75x3）3/4+π［d′2-（x1-0.75x3）2］x2/4
1.2優(yōu)化約束條件
1.2.1約束條件分析
（1）耐磨性條件
鋸齒形螺紋工作高度h：h=0.75p
根據(jù)手動(dòng)螺旋千斤頂傳動(dòng)螺紋副滑動(dòng)速度較低，及螺母和螺桿材料等條件，查取許用比壓［p］：
計(jì)算比壓為：p=fp/[（d-0.75p）πhh]＜［p］
（2）螺紋的自鎖條件
螺旋升角ψ：ψ=arctanp/πd2=arctanp/[π（d-0.75p）]
當(dāng)量摩擦角ρv=arctanuv，uv為螺紋副當(dāng)量摩擦系數(shù)。
自鎖條件為：ψ＜ρv－（1°～1.5°）,即
arctanp/[π（d-0.75p）]＜ρv－（1°～1.5°）
（3）螺桿的強(qiáng)度條件
螺紋危險(xiǎn)截面面積a為：a=π（d-1.736p）2/4
螺桿所受轉(zhuǎn)矩t：t=f·tan（ψ+ρv）（d－0.75p）/2
當(dāng)量應(yīng)力為：
式中，f為千斤頂zui大起重量，單位為n.
查表,確定許用應(yīng)力［σ］.
當(dāng)量應(yīng)力應(yīng)小于許用應(yīng)力，即：σca＜［σ］
（4）螺紋牙剪切強(qiáng)度條件
按機(jī)械性能較弱的螺母材料進(jìn)行計(jì)算：
螺母的外徑d等于螺桿外徑d：d=d
螺紋牙根厚b：b=0.75p
螺紋旋合圈數(shù)z：z=h/p
查表取得許用剪切應(yīng)力［τ］.
按剪切強(qiáng)度進(jìn)行計(jì)算：τ=f/（πdbz）=f/（πd·0.75p·h/p），τ＜［τ］.
（5）螺紋牙彎曲強(qiáng)度條件
同樣，取機(jī)械性能較弱的螺母材料進(jìn)行計(jì)算。
按彎曲強(qiáng)度進(jìn)行計(jì)算：σb=3f（d-d2）/（πdb2z）=3f（d-d2）/（πdb2z）=3f［d-（d-0.75p）］/（πdb2z）
σb＜［σb］.
對(duì)靜載，許用應(yīng)力應(yīng)取較大值。
（6）螺桿的穩(wěn)定性條件
確定螺桿的柔度λ值：λ=μl/i
式中，μ為螺桿的長(zhǎng)度系數(shù)，l為螺桿的總長(zhǎng)度，i為螺桿危險(xiǎn)截面慣性半徑，i=d1/4.
螺桿的長(zhǎng)度系數(shù)根據(jù)螺紋副固定形式取值。
λ值小于許用值［λ］，即：λ＜［λ］.
（7）螺桿公稱(chēng)直徑取值范圍
查《機(jī)械設(shè)計(jì)手冊(cè)》，取d值范圍為：20mm≤d≤650mm.
（8）螺母zui大高度（螺紋嚙合長(zhǎng)度）范圍：30mm≤h≤280mm.
（9）螺紋螺距取值范圍
查《機(jī)械設(shè)計(jì)手冊(cè)》，得p值范圍為2mm≤p≤24mm.
1.2.2約束條件
約束條件表達(dá)式如下：
g1（x）=f-［0.75π（x1-0.75x3）x2］［p］≤0
g2（x）=arctanx3/[π（x1-0.75x3）]-ρv+（1°～1.5°）≤0
g4（x）=f/（0.75πx1x2）-［τ］≤0
g5（x）=3f/（0.75πx1x2）-［σb］≤0
g6（x）=4μl/（x1-1.736x3）-［λ］≤0
g7（x）=30-x2≤0
g8（x）=x2-280≤0
g9（x）=20-x1≤0
g10（x）=x1-650≤0
g11（x）=2-x3≤0
g12（x）=x3-24≤0
2優(yōu)化方法
本問(wèn)題有三個(gè)變量12個(gè)約束條件，采用matlab優(yōu)化工具對(duì)其進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。
3優(yōu)化設(shè)計(jì)實(shí)例
某廠生產(chǎn)一種手動(dòng)螺旋千斤頂，zui大設(shè)計(jì)起重量為40kn，螺紋為鋸齒形，螺桿材料采用40cr，熱處理hrc45～50，σs=785mpa，螺母用zcual10fe3，螺紋副當(dāng)量摩擦系數(shù)為μv=0.13,千斤頂zui大起重高度為130mm,圓錐齒輪厚為30mm,軸承固定端l0/d0=7/18。試設(shè)計(jì)傳動(dòng)螺紋副，使其結(jié)構(gòu)緊湊、所用材料zui省。
根據(jù)前面的數(shù)學(xué)建模，我們先通過(guò)查表或計(jì)算，得到約束條件的各個(gè)相關(guān)參數(shù)，然后再將其代入上述建模的約束條件，從而得到螺紋副的*設(shè)計(jì)方案。
現(xiàn)將原設(shè)計(jì)與優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果加以對(duì)照（表1），可以看出，優(yōu)化設(shè)計(jì)后螺紋副體積比原設(shè)計(jì)減少12.51%。采用優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，不僅節(jié)省材料，降低工廠生產(chǎn)成本，而且節(jié)省設(shè)計(jì)時(shí)間。這有助于改革傳統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法，為新產(chǎn)品開(kāi)發(fā)改進(jìn)提供了有力的依據(jù)。
表1原設(shè)計(jì)及優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果
參考文獻(xiàn)：
［1］機(jī)械設(shè)計(jì)手冊(cè)聯(lián)合編寫(xiě)組.機(jī)械設(shè)計(jì)手冊(cè)第二分冊(cè).第二版［m］.北京:化學(xué)工業(yè)出版社，1987.757-814.［2］范鳴玉，張瑩.*化技術(shù)基礎(chǔ)［m］.北京：清華大學(xué)出版社，1982.102-156.
［3］邱宣懷，吳宗澤，郭可謙，等.機(jī)械設(shè)計(jì).第四版.［m］北京：高等教育出版社，1987.100-122.
［4］evapartenanderandersjober.matlab5手冊(cè)［m］.北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2000.165-192.
［5］高俊斌.matlab5.0語(yǔ)言與程序設(shè)計(jì).［m］武漢：華中理工大學(xué)出版社，1998.189-198.［6］龔小平，張丹峰.高速齒輪傳動(dòng)可靠性?xún)?yōu)化設(shè)計(jì)［j］.機(jī)械設(shè)計(jì)與制造，2000，（4）：1-3.
［7］王步瀛.現(xiàn)代設(shè)計(jì)方法綜述［m］.北京：高等教育出版社，1985.127-132.
［8］raosj.desriptionandoptimumdesignoffuzzymechanicalsystem［j］.transactionsofasme,1987,（109）：31-33.（end）