2fsk信號
用基帶數(shù)據(jù)信號控制載波的頻率，稱為數(shù)字調(diào)頻，又稱頻移鍵控(fsk) 。二進(jìn)制頻移鍵控就是用二進(jìn)制數(shù)字信號控制載波頻率， 當(dāng)傳“1”碼時，輸出頻率f1；當(dāng)傳“0”碼時，輸出頻率f2。
式，定義載波角頻率(虛載波) 為：
ω1, ω2對ωc 的角頻偏為：
定義調(diào)制指數(shù)h：
根據(jù)ak ,h ,tb可以重寫一個碼元內(nèi) 2fsk信號表達(dá)式：
式中稱作附加相位。
附加相位是t的線性函數(shù)，其中斜率為,截距為，其特性如圖4.17 。
圖4.17 附加相位
產(chǎn)生2fsk信號兩種不同的方法：開關(guān)切換方法（相位不連續(xù)）和調(diào)頻（相位連續(xù)），如圖4.18。
圖4.18 2fsk信號產(chǎn)生
所謂相位連續(xù)是指不僅在一個碼元持續(xù)期間相位連續(xù)，而且在從碼元ak-1到ak轉(zhuǎn)換的時刻ktb，兩個碼元的相位也相等，即
這樣就要求滿足關(guān)系式：
要求當(dāng)前碼元的初始相位由前一碼元的初始相位、當(dāng)前碼元ak和前一碼元ak-1來決定。 這關(guān)系就是相位約束條件。這兩種相位特性不同的fsk信號波形如圖4.19所示。
4.19 fsk信號波形
由圖4.19可以看出，相位不連續(xù)的2fsk信號在碼元交替時刻，波形是不連續(xù)的，而cpfsk信號是連續(xù)的，這使得它們的功率譜特性很不同。圖4.20分別是它們的功率譜特性例子。
4.20 fsk功率譜特性
（1）在相同的調(diào)制指數(shù)h情況下，cpfsk的帶寬要比一般的2fsk帶寬要窄。這意味著前者的頻帶效率要高于后者。
（2）調(diào)制指數(shù)h的增加，信號的帶寬也在增加。從頻帶效率考慮，調(diào)制指數(shù)h不宜太大。但過小又因兩個信號頻率過于接近而不利于信號的檢測。所以應(yīng)當(dāng)從它們的相關(guān)系數(shù)以及信號的帶寬綜合考慮。
2fsk信號的歸一化互相關(guān)系數(shù)可以求得如下（為方便討論，令它們的初相為零）：
通?？偸?或，因此略去第一項，得到
關(guān)系曲線如圖4.21。
圖4.21 fsk 信號相關(guān)關(guān)系
從圖4.21中可以看出，當(dāng)調(diào)制指數(shù)h=0.5，1，1.5，….時，ρ=0, 即兩個信號是正交的。h=0.5的cpfsk就稱作最小移頻鍵控msk。它是在兩個信號正交的條件下，對給定的rb有最小的頻差。
1、相位路徑
由于h=1/2，msk的相位約束條件就是
由于|ak-ak-1|總為偶數(shù)，所以初始相位為零時，其后各碼元的初相位為π的整數(shù)倍。相位路徑的例子如圖4,22所示，其中初始相位為零。圖中可以看到的取值為0，-π、-π、-π、3π、...（k=0,1,2….）
圖4.22 附加相位關(guān)系
給定輸入序列情況下msk的相位軌跡）
2、msk的功率譜
msk的功率譜為
式中a為信號的幅度。功率譜特性如圖4.23所示。為便于比較，圖中也給出一般2fsk信號的功率譜特性。
圖4.23 msk功率譜
由圖可見，msk 信號比一般2fsk信號有更高的帶寬效率。