1．動(dòng)態(tài)特性分析的基本算法
(1)靜力分析結(jié)構(gòu)靜力分析是工程結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)人員使用頻繁的手段，主要用來(lái)求解結(jié)構(gòu)在靜力載荷(如集中／分布靜力、溫度載荷、強(qiáng)制位移和慣性力等)作用下的響應(yīng)，并得出所需的節(jié)點(diǎn)位移、節(jié)點(diǎn)力、約束(反)力、單元內(nèi)力、單元應(yīng)力和應(yīng)變能等。該分析同時(shí)還提供結(jié)構(gòu)的季量和重心數(shù)據(jù)。平面磨床結(jié)構(gòu)靜剛度有限元分析過程分為7個(gè)步驟：①創(chuàng)建幾何模型；③劃分有限元網(wǎng)格；③設(shè)定邊界條件及施加載荷；④定義材料屬性；⑤定義單元屬性；⑥進(jìn)行分析；⑦查看分析結(jié)果。
(2)動(dòng)態(tài)性能測(cè)試法，平面磨床的動(dòng)態(tài)性能測(cè)試研究一般是指在平面磨床實(shí)際切削條件下，或者僅對(duì)平面磨床模型施加一定方向和大小的激振力，然后借助振動(dòng)測(cè)量和分析儀器，、采用位移或加速度傳感器測(cè)量平面磨床上參考點(diǎn)的動(dòng)態(tài)變形量，波形和頻率等，通過分析計(jì)算得到平面磨床的振動(dòng)模態(tài)。它在提供平面磨床固有特性的同時(shí)還能夠反映平面磨床的總體配置以及主要構(gòu)件的設(shè)計(jì)是否合理o
針對(duì)平面磨床固有特性進(jìn)行動(dòng)態(tài)測(cè)試有多種方法，一般可采取單點(diǎn)激勵(lì)多點(diǎn)采集的測(cè)試方式。當(dāng)系統(tǒng)受到激勵(lì)，若發(fā)生共振，共振結(jié)構(gòu)的振動(dòng)位移、加速度相對(duì)其不共振時(shí)要大得多。理想情況是施力ⅱ一個(gè)時(shí)域無(wú)限小，頻域無(wú)限大的激勵(lì)，覆蓋系統(tǒng)的頻率范圍，從而激發(fā)系統(tǒng)的固有頻率。這種方法也稱為瞬態(tài)激振試驗(yàn)法。。 這是一種寬頻帶的結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)試驗(yàn)方法，它利用有寬頻譜的瞬態(tài)時(shí)域信號(hào)進(jìn)行結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)激振測(cè)試。
常用的瞬態(tài)激振試驗(yàn)方法有快速正弦掃頻、階躍激振和脈沖激振等。使用的有錘擊法。錘擊法一般采用激振器加阻抗頭或采用力錘單點(diǎn)激勵(lì)。力錘上裝有力傳感器，直接送人電荷放大器。錘擊法具有測(cè)試效率高、測(cè)試設(shè)備少的優(yōu)點(diǎn)，適用于零件、部件、輕型、小型機(jī)械結(jié)構(gòu)的激振測(cè)試。本次試驗(yàn)研究主要采用錘擊法進(jìn)行，具體實(shí)驗(yàn)裝置及操作將在后章闡述。
(3)模態(tài)分析法一般地講，以線形振動(dòng)理論為基礎(chǔ)，以識(shí)別系統(tǒng)模態(tài)參數(shù)為目標(biāo)的分析方法，統(tǒng)稱為模態(tài)分析。更確切地說，模態(tài)分析是研究系統(tǒng)物理參數(shù)模型，模態(tài)參數(shù)模型和非參數(shù)模型(涉及頻響函數(shù)或傳遞函數(shù))之間的關(guān)系，并通過一定手段和方法確定這些系統(tǒng)模擬的理論及其應(yīng)用的一門學(xué)科。
模態(tài)分析分為理論模態(tài)分析與試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析。理論(解析)模態(tài)分析，或稱為模態(tài)分析的理論過程，是指以線形振動(dòng)理論、有限元理論及方法(也可包括傳遞矩陣?yán)碚摷胺椒ǖ?為基礎(chǔ)，以cae(計(jì)算機(jī)輔助工程)為手段，以建立研究對(duì)象物理參數(shù)及求解其動(dòng)態(tài)特性為目標(biāo)的研究激勵(lì)、系統(tǒng)、響應(yīng)三者之間關(guān)系的模態(tài)分析。試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析(ema)又稱為模態(tài)分析的試驗(yàn)過程。是理論模態(tài)分析的逆過程。因此，試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析是綜合應(yīng)用線形振動(dòng)理論、動(dòng)態(tài)測(cè)試技術(shù)、數(shù)字信號(hào)分析處理及系統(tǒng)辨識(shí)、參數(shù)識(shí)別等理論、方法和手段，以建立研究對(duì)象模態(tài)參數(shù)模型及求解其動(dòng)態(tài)特性為目標(biāo)，所進(jìn)行的系統(tǒng)識(shí)別過程。
1)模態(tài)。模態(tài)的提出是針對(duì)結(jié)構(gòu)分析而言的?？疾旖Y(jié)構(gòu)在荷載作用下的響應(yīng)，若存在這樣一些函數(shù)空間，以那些函數(shù)空間為基，無(wú)論什么荷載激起的結(jié)構(gòu)響應(yīng)都能夠通過線性疊加來(lái)表示，則函數(shù)空間就是常稱的模態(tài)。顯然，模態(tài)是為了求響應(yīng)的前提，是求響應(yīng)的一種途徑；模態(tài)的存在前提是結(jié)構(gòu)系統(tǒng)線性，能夠滿足疊加原理。模態(tài)是物理意義上的定義，對(duì)應(yīng)在數(shù)學(xué)上，反應(yīng)為非齊次問題的特征值問題，連續(xù)模型是偏微分方程的特征值問題，離散問題是常微分方程的特征值問題。
2)模態(tài)分析的目的。模態(tài)分析或振動(dòng)模態(tài)試驗(yàn)主要考查結(jié)構(gòu)的固有頻率和振型，擴(kuò)展包括模態(tài)質(zhì)量、模態(tài)剛度及傳遞函數(shù)等。不管做什么結(jié)構(gòu)的模態(tài)分析，基本就是要知道結(jié)構(gòu)的固有頻率、模態(tài)阻尼和振型。了解結(jié)構(gòu)的固有頻率和振型是研究動(dòng)力學(xué)問題的基礎(chǔ)，分析結(jié)構(gòu)是否會(huì)發(fā)生共振破壞，工作時(shí)的振動(dòng)有多大，在動(dòng)載荷之下的動(dòng)力響應(yīng)的大小等，都需要首先求出機(jī)構(gòu)的固有頻率和振型。
在假設(shè)結(jié)構(gòu)線形小變形的基礎(chǔ)上，阻尼影響不大而略去，得到無(wú)阻尼自由振動(dòng)方程胍+ kx=0。結(jié)構(gòu)材料和外形參數(shù)確定方程中的m；結(jié)構(gòu)形式和邊界條件確定方程中的k；求解對(duì)應(yīng)的特征值問題，固有頻率和振型也就確定了。即是振動(dòng)模態(tài)分析與載荷無(wú)關(guān)，而只與結(jié)構(gòu)和邊界條件有關(guān)，與外界激擾沒有關(guān)系。因此它能地體現(xiàn)結(jié)構(gòu)特性，通過分析模態(tài)振型，可找出平面磨床結(jié)構(gòu)的薄弱環(huán)節(jié)和可能的破壞區(qū)域，由此可為平面磨床結(jié)構(gòu)優(yōu)化提供參考依據(jù)。
2．本文采用的分析方法
采用有限元仿真分析與動(dòng)態(tài)測(cè)試相結(jié)合的方法對(duì)高速磨床進(jìn)行動(dòng)態(tài)性能研究。采用三維 cad工具ug建立凸輪軸磨床零部件的幾何模型，然后轉(zhuǎn)換成parasolid格式導(dǎo)入有限元分析軟件msc．patran中進(jìn)行前處理，再通過msc．nastran計(jì)算，最后再由msc·patraa進(jìn)行后處理o
(1)有限元法有限元法的基本思想，是在力學(xué)模型上將一個(gè)原來(lái)連續(xù)的物體離散成有限個(gè)具有一定大小的單元，這些單元僅在有限個(gè)節(jié)點(diǎn)上相連接，并在節(jié)點(diǎn)上引進(jìn)等效力來(lái)代替實(shí)際作用于單元上的外力。對(duì)于每個(gè)單元，根據(jù)分塊近似的思想，選擇一種簡(jiǎn)單的函數(shù)來(lái)表示單元內(nèi)位移的分布規(guī)律，并按彈性理論中的能量原理或者變分原理，建立單元節(jié)點(diǎn)力和節(jié)點(diǎn)位移之間的關(guān)系。最后，把所有單元的這種關(guān)系式集合起來(lái)，就得到一組以節(jié)點(diǎn)位移為未知量的代數(shù)方程組，求解即得物體上有限個(gè)離散節(jié)點(diǎn)上的位移。
有限元法的分析步驟：
步驟1 剖分，將待解區(qū)域進(jìn)行分割，離散成有限個(gè)元素的集合，元素(單元)的形狀原則上是任意的，二維問題一般采用三角形單元或矩形單元，三維空間可采用四面體或多面體等。每個(gè)單元的頂點(diǎn)稱為節(jié)點(diǎn)(或結(jié)點(diǎn))。
步驟2單元分析，進(jìn)行分片插值，即將分割單元中任意點(diǎn)的未知函數(shù)用該分割單元中形狀函數(shù)及離散網(wǎng)格點(diǎn)上的函數(shù)值展開，即建立一個(gè)線性插值函數(shù)。
步驟3 求解近似變分方程，用有限個(gè)單元將連續(xù)體離散化，通過對(duì)有限個(gè)單元作分片插值求解各種力學(xué)、物理問題的一種數(shù)值方法。有限元法把連續(xù)體離散成有限個(gè)單元：桿系結(jié)構(gòu)的單元是每一個(gè)桿件；連續(xù)體的單元是各種形狀(如三角形、四邊形、六面體等)的單元體。每個(gè)單元的場(chǎng)函數(shù)是只包含有限個(gè)待定節(jié)點(diǎn)參量的簡(jiǎn)單場(chǎng)函數(shù)，這些單元場(chǎng)函數(shù)的集合就能近似代表整個(gè)連續(xù)體的場(chǎng)函數(shù)。根據(jù)能量方程或加權(quán)殘量方程可建立有限個(gè)待定參量的代數(shù)方程組，求解此離散方程組就得到有限元法的數(shù)值解。
有限元法已被用于求解線性和非線性問題，并建立了各種有限元模型，如協(xié)調(diào)、不協(xié)調(diào)、4混合、雜交、擬協(xié)調(diào)元等。有限元法十分有效、通用性強(qiáng)、應(yīng)用廣泛，已有許多大型或?qū)Ｓ贸绦蛳到y(tǒng)供工程設(shè)計(jì)使用。結(jié)合計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)技術(shù)，有限元法也被用于計(jì)算機(jī)輔助制
下面以彈性力學(xué)平面問題給出有限元分析步驟和相應(yīng)理論公式，彈性力學(xué)有限元位移法的分析步驟，如圖2所示。
圖2有限元位移法的分析步驟
1)結(jié)構(gòu)離散化。復(fù)雜的彈性體可以看作是由無(wú)限個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成的連續(xù)體，它有無(wú)限個(gè)自由度。為求解方便，可以把彈性體簡(jiǎn)化為由有限個(gè)單元組成的集合體，這些單元只在有限個(gè)節(jié)點(diǎn)上相鉸接，從而使集合體具有有限個(gè)自由度，為解算提供了可能性。
結(jié)構(gòu)離散化的具體做法是，給每個(gè)單元、節(jié)點(diǎn)編號(hào)，建立單元與節(jié)點(diǎn)的編號(hào)關(guān)系；建立整體坐標(biāo)系并計(jì)算坐標(biāo)值；準(zhǔn)備好單元幾何和材料的特性數(shù)據(jù)。在離散化時(shí)應(yīng)注意：?jiǎn)卧g僅在節(jié)點(diǎn)處鉸接，單元之間的力只通過節(jié)點(diǎn)傳遞，外載荷均應(yīng)按虛功等效或靜力等效‘s]的原則移到節(jié)點(diǎn)上來(lái)，在位移受約束的節(jié)點(diǎn)上根據(jù)實(shí)際情況設(shè)置約束條件。
2)單元分析。單元分析的主要內(nèi)容有：由節(jié)點(diǎn)位移求單元內(nèi)部任一點(diǎn)的位移，由節(jié)點(diǎn)位移求單元應(yīng)變、應(yīng)力和節(jié)點(diǎn)力。單元分析的步驟如圖3所示。
圖3單元分析的步驟
單元分析的主要任務(wù)是：建立單元?jiǎng)幎染仃嚪匠蹋辞蟪鰡卧?jié)點(diǎn)位移和節(jié)點(diǎn)力在之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系，從而求出單元?jiǎng)偠染仃嚒?br>3)整體分析。整體分析是將備單霾再集合成離散的結(jié)構(gòu)物，以代替原來(lái)連續(xù)的彈性體。整體分析包括下列四個(gè)主要步驟，如圖4所示。
用有限元位移法求解彈性力學(xué)平面問題的步驟如下：
①整理原始數(shù)據(jù)。將結(jié)構(gòu)離散化，對(duì)單元和節(jié)點(diǎn)編號(hào)。
②求單元?jiǎng)偠染仃嚕?br>③用剛度集成法，形成整體剛度矩陣k。
④用求等效節(jié)點(diǎn)載荷，并形成節(jié)點(diǎn)載荷矢量r。
a．節(jié)點(diǎn)上有支承，使節(jié)點(diǎn)在某個(gè)方向上的位移為零。對(duì)于多個(gè)單元的結(jié)構(gòu)，剛度矩陣
如果設(shè)節(jié)點(diǎn)n的水平位移u=o，則將硒=足作如下修改：
在矩陣k的第2n一1行和列中，將主對(duì)角線元素改為1，其他元素改為零；同時(shí)在節(jié)點(diǎn)載荷矢量r中2n-1個(gè)元素改為零。
如果支承條件是節(jié)點(diǎn)n的水平位移釤n=o，則應(yīng)對(duì)式硒=震的2n行和列作上述修改。
b．給定非零值的節(jié)點(diǎn)位移。設(shè)節(jié)點(diǎn)n的水平位移為已知非零值un+，為了滿足mn=u：，應(yīng)對(duì)硒=r的第2n-1個(gè)方程作如下修改：將主對(duì)角線元素kn“2n-o乘以一個(gè)大數(shù)a；將硒=r右端項(xiàng)換成ak“h-tu：；其余各項(xiàng)保持不變。
⑥解整體剛度方程曬=r方程，求出節(jié)點(diǎn)位移。
⑧求單元節(jié)點(diǎn)力。再由節(jié)點(diǎn)平衡求得節(jié)點(diǎn)支承力。
⑨將計(jì)算結(jié)果整理。
(2)動(dòng)態(tài)性能測(cè)試法 平面磨床結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)性能分析僅僅通過理論仿真分析是不充分的。平面磨床動(dòng)態(tài)性能測(cè)試不但能夠彌補(bǔ)仿真分析的簡(jiǎn)化誤差，為平面磨床動(dòng)力學(xué)模型提供驗(yàn)證和修正的依據(jù)，同時(shí)通過判別機(jī)械結(jié)構(gòu)的固有頻率分布范圍、固有頻率的耦合程度以及阻尼對(duì)各階固有頻率的影響程度等可以為結(jié)構(gòu)分析和結(jié)構(gòu)改進(jìn)提供參考意見。結(jié)合兩者的分析結(jié)果可以對(duì)平面磨床動(dòng)態(tài)特性有更為準(zhǔn)確的判斷，取得更優(yōu)的改進(jìn)效果。
1)平面磨床動(dòng)態(tài)性能測(cè)試方法。平面磨床的動(dòng)態(tài)性能測(cè)試研究一般是指在平面磨床實(shí)際切削條件下，僅對(duì)平面磨床模型施加一定方向和大小的激振力，然后借助振動(dòng)測(cè)量和分析儀器，采用位移或加速度傳感器測(cè)量平面磨床上參考點(diǎn)的動(dòng)態(tài)變形量、波形和頻率等，通過分析計(jì)算得到平面磨床的振動(dòng)模態(tài)。它在提供平面磨床固有特性的同時(shí)還能夠反映平面磨床的總體配置以及主要構(gòu)件的設(shè)計(jì)是否合理。
針對(duì)平面磨床固有特性進(jìn)行動(dòng)態(tài)測(cè)試有多種方法，一般可采取單點(diǎn)激勵(lì)多點(diǎn)采集的測(cè)試方式。當(dāng)系統(tǒng)受到激勵(lì)，若發(fā)生共振，共振結(jié)構(gòu)的振動(dòng)位移、加速度相對(duì)其不共振時(shí)要大得多。理想情況是施加一個(gè)時(shí)域無(wú)限小、頻域無(wú)限大的激勵(lì)，覆蓋系統(tǒng)的頻率范圍，從而激發(fā)系統(tǒng)的固有頻率。這種方法也稱為瞬態(tài)激振試驗(yàn)法。這是一種寬頻帶的結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)試驗(yàn)方法．它利用有寬頻譜的瞬態(tài)時(shí)域信號(hào)進(jìn)行結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)激振測(cè)試。
常用的瞬態(tài)激振試驗(yàn)方法有快速正弦掃頻、階躍激振和脈沖激振等。使用的有錘擊法。
錘擊法一般采用激振器加阻抗頭或采用力錘單點(diǎn)激勵(lì)。力錘上裝有力傳感器，直接送人電荷放大器。錘擊法具有測(cè)試效率高、測(cè)試設(shè)備少的優(yōu)點(diǎn)，適用于零件、部件、輕型、小型機(jī)械結(jié)構(gòu)的激振測(cè)試。
一般來(lái)說，動(dòng)態(tài)濺試針對(duì)不同測(cè)量對(duì)象可從不同角度進(jìn)行測(cè)量，平面磨床振動(dòng)一般采用加速度計(jì)進(jìn)行測(cè)量。測(cè)試系統(tǒng)主要包括硬件部分和軟件兩部分。
2)高速磨床動(dòng)態(tài)測(cè)試目的。
①利用仿真努析得到的振型提供布點(diǎn)思路，針對(duì)整機(jī)和部件進(jìn)行固有特性分析，得到各階固有額率犀其對(duì)應(yīng)振型。測(cè)試結(jié)果用于驗(yàn)證仿真結(jié)果，修正仿真模型。
②結(jié)合仿真研究為平面磨床結(jié)構(gòu)的改進(jìn)研究提供參考依據(jù)。
3)動(dòng)態(tài)測(cè)試實(shí)驗(yàn)設(shè)備方法和關(guān)鍵問題。本次試驗(yàn)所采用的裝置主要是振動(dòng)與測(cè)試系統(tǒng)，由兩個(gè)部分組成(硬件部分和軟件部分)。硬件部分包括：一臺(tái)az．802a分析儀、一臺(tái) az-216r信道dsp采集箱和一臺(tái)計(jì)算機(jī)；軟件為crasv6．1振動(dòng)與動(dòng)態(tài)信號(hào)采集分析系統(tǒng)軟件。實(shí)驗(yàn)采用脈沖錘激振法，其測(cè)量方法是用一個(gè)帶有力傳感器的金屬小錘(小錘的基體由金屬材料制作，錘頭由塑料制作)瞬時(shí)擊打平面磨床零部件，部件上布置的加速度傳感器和力傳感器受激勵(lì)后，其響應(yīng)信號(hào)由振動(dòng)與動(dòng)態(tài)測(cè)試系統(tǒng)多通道同時(shí)采集，振動(dòng)信號(hào)經(jīng)振動(dòng)與動(dòng)態(tài)測(cè)試系統(tǒng)放大、濾波、采集后，保存予計(jì)算機(jī)中。
平面磨床動(dòng)態(tài)試驗(yàn)的幾個(gè)關(guān)鍵問題：
④試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析基于系統(tǒng)線性定常假設(shè)。在進(jìn)行動(dòng)態(tài)測(cè)試時(shí)，需要判別機(jī)械結(jié)構(gòu)的非線性強(qiáng)弱。并確保動(dòng)態(tài)測(cè)試條件滿足線性條件的假設(shè)。
②在每次模態(tài)試驗(yàn)前應(yīng)使平面磨床運(yùn)轉(zhuǎn)到熱平衡再進(jìn)行動(dòng)態(tài)測(cè)試，且每次測(cè)試結(jié)束前應(yīng)再針對(duì)某一典型測(cè)試點(diǎn)作一次重復(fù)測(cè)試，檢查時(shí)變因素的大小，以確保測(cè)試數(shù)據(jù)的可靠性。另外，機(jī)械結(jié)構(gòu)在工作莓程中，部件之間有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，也會(huì)使結(jié)構(gòu)參數(shù)的分布隨工作過程而變化。應(yīng)該選取機(jī)械結(jié)構(gòu)的典型工況進(jìn)行動(dòng)態(tài)測(cè)試，以保證系統(tǒng)定常假設(shè)條件的成立。
③平面磨床動(dòng)態(tài)試驗(yàn)中傳感器的布置，也就是所謂的布點(diǎn)，在整個(gè)測(cè)試過程中占有非常重要的位置。因?yàn)槠矫婺ゴ舱駝?dòng)的復(fù)雜性、平面磨床結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性以及傳感器本身的物理限制，使得布點(diǎn)問題同樣比較復(fù)雜。結(jié)合測(cè)試者的經(jīng)驗(yàn)以及計(jì)算機(jī)仿真的結(jié)果進(jìn)行布點(diǎn)是比較常用的方法。一般考慮將布點(diǎn)選擇在振動(dòng)節(jié)線處。
④進(jìn)行強(qiáng)迫響應(yīng)分析時(shí)，要求動(dòng)態(tài)測(cè)試布置盡可能多的測(cè)點(diǎn)和取較寬的頻率，以便能獲得較高精度的頻響函數(shù)和模態(tài)向量，減少截?cái)嗄B(tài)的影響怕1。
⑤針對(duì)平面磨床固有特性的動(dòng)態(tài)測(cè)試可以在平面磨床運(yùn)轉(zhuǎn)條件下進(jìn)行，也可以在平面磨床靜止?fàn)顟B(tài)下進(jìn)行。雖然靜止?fàn)顟B(tài)下的模態(tài)頻率略偏低，但仍能準(zhǔn)確地反映平面磨床結(jié)構(gòu)的固有特性。兩者測(cè)試結(jié)果均能滿足要求。
理論——試驗(yàn)相結(jié)合的模態(tài)分析把機(jī)械結(jié)構(gòu)有限元理論模態(tài)分析的正過程和試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析的逆過程有機(jī)地結(jié)合起來(lái)，并根據(jù)實(shí)際需要交替反復(fù)應(yīng)用，從而實(shí)現(xiàn)了機(jī)械機(jī)構(gòu)的動(dòng)力修改至動(dòng)態(tài)優(yōu)化設(shè)計(jì)的全過程，以求得系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型及其的動(dòng)態(tài)特性的模態(tài)分析(稱為理論——試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析)。該方法進(jìn)一步擴(kuò)大了前兩種方法工程應(yīng)用的范圍并顯著提高了其工程應(yīng)用的效果。已成為目前的發(fā)展方向。