一、邏輯運(yùn)算
1. “與”邏輯關(guān)系及運(yùn)算
決定結(jié)果成立的所有條件都具備時(shí)，結(jié)果才成立，這種條件與結(jié)果之間的關(guān)系稱為“與”邏輯。
以二只串聯(lián)開關(guān)控制一只電燈為例，只有當(dāng)二只開關(guān)都閉合時(shí)，電燈才亮。令開關(guān)閉合和燈亮為邏輯“1”，開關(guān)斷開和燈暗為邏輯“0”時(shí)，有如表所示的真值表。
該“與”邏輯關(guān)系也可寫成邏輯表達(dá)式形式：。
從邏輯運(yùn)算上，是邏輯乘關(guān)系，0×0=0，0 ×1=0，1 ×0=0，1 ×1=1，“與”邏輯關(guān)系用“與”門邏輯符號(hào)表示：
2. “或”邏輯關(guān)系及運(yùn)算
決定結(jié)果成立的所有條件只要有一個(gè)具備時(shí)，結(jié)果就成立，這種條件與結(jié)果之間的關(guān)系稱為“或”邏輯。這種關(guān)系在日常生活中也是非常普遍的。以二只并聯(lián)開關(guān)控制一只電燈為例，當(dāng)其中一只開關(guān)閉合時(shí)，電燈就亮。 令開關(guān)閉合和燈亮為邏輯“1”，開關(guān)斷開和燈暗為邏輯“0”時(shí)，有如表所示的真值表。
邏輯關(guān)系式為：。
邏輯運(yùn)算為邏輯加0+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1=1，邏輯符號(hào)如下：
真值表：
3. “非”邏輯關(guān)系及運(yùn)算
條件具備時(shí)，結(jié)果不成立，條件不具備時(shí)結(jié)果成立，這種條件與結(jié)果之間的關(guān)系稱為“非”邏輯。邏輯式為：，是求反運(yùn)算。
邏輯符號(hào)如下：
4.復(fù)雜和復(fù)合邏輯關(guān)系
(1) 異或邏輯關(guān)系
二個(gè)條件相同時(shí)，結(jié)果不成立，二個(gè)條件相異時(shí)，結(jié)果成立。 函數(shù)式：。
邏輯符號(hào)：
(2) 同或邏輯關(guān)系
二個(gè)條件相同時(shí)，結(jié)果成立，二個(gè)條件相異時(shí)，結(jié)果不成立。 函數(shù)式：。
邏輯符號(hào)：
(3)復(fù)合邏輯關(guān)系
它由“與”、“或”、“非”三種基本邏輯關(guān)系組合而成。
二、邏輯運(yùn)算中的運(yùn)算定律，常用公式，運(yùn)算規(guī)則
邏輯運(yùn)算中只有邏輯加、邏輯乘和求反三種運(yùn)算。
1 . 運(yùn)算定律
0-1律：
重疊律：
互補(bǔ)律：
否定之否定律：
交換律：
結(jié)合律：
分配律：
荻魔根定律：，其中后四個(gè)定律可以用前四個(gè)進(jìn)行證明成立，也可用真值表證明等式成立。
2 .常用公式
，，，，
，
3 .運(yùn)算規(guī)則
對(duì)偶規(guī)則：“0” →“1”、“1” →“0”、“” →“+”、“+” →“”變換前后兩式為對(duì)偶式，并成立。
反演規(guī)則： “0” →“1”、“1” →“0”、“” →“+”、“+” →“”、原變量換反變量、反變量換原變量，變換后的式子是原函數(shù)的反函數(shù)。
三、邏輯函數(shù)的表示方法及標(biāo)準(zhǔn)表達(dá)式
1 . 邏輯問題的五種表示方法
下圖是三只開關(guān)控制一只電燈電路。
(1) 真值表表示
令開關(guān)合上為“1”，不合為“0”，燈亮為“1”，暗為“0”時(shí)真值表。
(2) 函數(shù)表達(dá)式表示：。
(3)邏輯圖和波形圖表示：
2 . 邏輯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)“與—或”表達(dá)式
三開關(guān)控制一只電燈的邏輯問題的三種表達(dá)式：
第一種是由各“與項(xiàng)”之和組成，而每個(gè)“與”項(xiàng)是一個(gè)最小項(xiàng)，即是標(biāo)準(zhǔn)“與—或”表達(dá)式。
最小項(xiàng)：最小項(xiàng)中的變量個(gè)數(shù)和函數(shù)中的變量數(shù)相同，但最小項(xiàng)中的變量可以是函數(shù)的原變量，也可以是反變量。因此，上述例子的標(biāo)準(zhǔn)“與—或”表達(dá)式應(yīng)該是：
因此,變量的邏輯函數(shù)，應(yīng)有8個(gè)最小項(xiàng)()。
由此可見:對(duì)輸入變量的任何一種取值，只有一個(gè)最小項(xiàng)的值為1；任何二個(gè)最小項(xiàng)相與結(jié)果為零(即)；全部最小項(xiàng)之和，其值恒為1(即)；只差一個(gè)變量不同的二個(gè)最小項(xiàng)，邏輯上稱相鄰，可合并成一項(xiàng)，并消去一個(gè)變量。只差一個(gè)變量不同的二個(gè)最小項(xiàng)，邏輯上稱相鄰，可合并成一項(xiàng)，并消去一個(gè)變量。
3. 邏輯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)“或—與”表達(dá)式
“或—與”表達(dá)式由各“或”項(xiàng)之積組成，而每個(gè)“或”項(xiàng)是一個(gè)最大項(xiàng)。
最大項(xiàng)：最大項(xiàng)中的變量個(gè)數(shù)和函數(shù)中的變量數(shù)相同，最大項(xiàng)中的變量同樣可以是原變量，也可以是反變量。因此，三只開關(guān)控制電燈例子的標(biāo)準(zhǔn)“或—與”表達(dá)式應(yīng)該是：
與最小項(xiàng)時(shí)對(duì)應(yīng)，最大項(xiàng)對(duì)輸入變量的任何一種取值，只有一個(gè)最大項(xiàng)的值為0；任何二個(gè)最大項(xiàng)相或，結(jié)果為1，即：。全部最大項(xiàng)之積，其值恒為0，即：。
只差一個(gè)變量不同的二個(gè)最大項(xiàng)，邏輯上稱相鄰，可合并成一項(xiàng)，并消去一個(gè)變量。
上述可見：最小項(xiàng)之和和最大項(xiàng)之積式只是同一個(gè)邏輯問題的二種不同表示方法。是一種互補(bǔ)的表示方法，有：。